Test t-Studenta i testy nieparametryczne (U Manna–Whitneya, Wilcoxona) – kiedy i jak je stosować? Dowiemy się z tego krótkiego wpisu.
W statystyce często porównujemy dwie grupy, aby sprawdzić, czy różnią się istotnie pod względem pewnej cechy, np. analiza wyników testu w dwóch klasach, porównanie efektywności dwóch terapii lub sprawdzenie, czy nowa metoda pracy wpływa na lepsze wyniki sprzedażowe.
W takich przypadkach sięgamy po test t-Studenta lub jego nieparametryczne odpowiedniki: test U Manna–Whitneya i test Wilcoxona. Który test wybrać? Jakie są ich założenia i interpretacja wyników? O tym dowiesz się w tym artykule!
1. Test t-Studenta – analiza różnic między średnimi
Test t-Studenta (ang. Student’s t-test) to jedno z podstawowych narzędzi w statystyce, gdy chcemy porównać średnie dwóch grup. Stosujemy go, gdy:
✅ Dane są liczbowe i mierzone na skali ilościowej.
✅ Obserwacje w grupach są niezależne (dla testu niezależnego) lub pochodzą od tych samych osób (dla testu zależnego).
✅ Dane mają rozkład normalny lub liczność próby jest wystarczająco duża (n > 30).
Rodzaje testu t-Studenta
🔹 Test t dla jednej próby – porównuje średnią próby do określonej wartości teoretycznej (np. średnia wzrostu populacji).
🔹 Test t dla dwóch prób niezależnych – porównuje średnie dwóch różnych grup (np. wyniki testu w dwóch klasach).
🔹 Test t dla prób zależnych – porównuje średnie tych samych osób przed i po interwencji (np. ciśnienie krwi przed i po leczeniu).
Przykład zastosowania
Chcemy sprawdzić, czy nowa metoda nauczania matematyki poprawia wyniki uczniów. Badamy dwie grupy uczniów:
- Grupa A – uczniowie uczący się tradycyjnie.
- Grupa B – uczniowie uczący się nową metodą.
Jeśli dane są normalnie rozłożone, możemy użyć testu t-Studenta dla prób niezależnych, aby sprawdzić, czy średnia liczba poprawnych odpowiedzi w grupie B jest wyższa niż w grupie A.
🔹 Jeśli wartość p < 0,05 → Istnieje istotna różnica między grupami.
🔹 Jeśli wartość p > 0,05 → Nie mamy dowodów na istotną różnicę.
Ale co, jeśli dane nie są normalnie rozłożone? Wtedy używamy testów nieparametrycznych!
2. Test U Manna–Whitneya – gdy dane nie są normalne
Gdy dane są silnie skośne, zawierają wartości odstające lub pochodzą z nieznanego rozkładu, test t-Studenta może nie być właściwy. W takich sytuacjach stosujemy test U Manna–Whitneya (ang. Mann–Whitney U test), który:
✅ Porównuje dwóch niezależnych grup.
✅ Opiera się na porównaniu rang wartości, a nie średnich.
✅ Jest mniej czuły na odstające obserwacje.
Przykład zastosowania
Załóżmy, że chcemy sprawdzić poziom satysfakcji klientów dwóch różnych sklepów. Każdy klient ocenia sklep w skali 1–10, ale wyniki nie są normalnie rozłożone (np. w jednym sklepie mamy głównie oceny 9-10, a w drugim głównie 5-7).
W takim przypadku zamiast testu t używamy testu U Manna–Whitneya, aby sprawdzić, czy rozkład ocen istotnie różni się między sklepami.
🔹 Jeśli wartość p < 0,05 → Istnieje istotna różnica między sklepami.
🔹 Jeśli wartość p > 0,05 → Nie ma dowodów na różnicę poziomu satysfakcji.
3. Test Wilcoxona – dla prób zależnych
Jeśli badamy te same osoby przed i po interwencji, ale dane nie spełniają założeń normalności, zamiast sparowanego testu t-Studenta stosujemy test Wilcoxona (ang. Wilcoxon signed-rank test).
Przykład zastosowania
Badamy skuteczność diety na wagę pacjentów:
- Przed dietą: ważymy pacjentów.
- Po 3 miesiącach diety: ponownie ich ważymy.
Jeśli rozkład różnic wag nie jest normalny, zamiast testu t-Studenta stosujemy test Wilcoxona, aby sprawdzić, czy waga po diecie znacząco się zmieniła.
🔹 Jeśli wartość p < 0,05 → Dieta miała istotny wpływ na wagę.
🔹 Jeśli wartość p > 0,05 → Nie mamy dowodów na istotną zmianę.
4. Podsumowanie – który test wybrać?
| Sytuacja | Dane z rozkładem normalnym? | Test parametryczny | Test nieparametryczny |
|---|---|---|---|
| Porównanie dwóch niezależnych grup | ✅ Tak | Test t-Studenta (próby niezależne) | Test U Manna–Whitneya |
| Porównanie dwóch niezależnych grup | ❌ Nie | (niezalecane) | Test U Manna–Whitneya |
| Porównanie tej samej grupy przed i po interwencji | ✅ Tak | Test t-Studenta (próby zależne) | Test Wilcoxona |
| Porównanie tej samej grupy przed i po interwencji | ❌ Nie | (niezalecane) | Test Wilcoxona |
💡 Podsumowując:
✔ Jeśli dane mają rozkład normalny, używamy testu t-Studenta.
✔ Jeśli dane nie mają rozkładu normalnego lub są w skali porządkowej, używamy testów nieparametrycznych (Manna–Whitneya lub Wilcoxona).
✔ Zawsze warto sprawdzić normalność danych (np. testem Shapiro-Wilka) przed wyborem testu!
Więcej na ten temat znajdziesz na stronie – klik
Dodaj komentarz